Idee da “Apologia di un matematico”, di Godfrey H. Hardy

Se avessi voluto scrivere una recensione su questo libricino, credo che mi sarei trovata nei pasticci: non è un romanzo, né un racconto, né il tipo di saggio cui sono abituata – cioè quelli storici, che ovviamente nella struttura sono tutti uguali. Questo trattatello, cento pagine in tutto, è nato per dimostrare che la matematica è del tutto inutile. Però non credo che ci riesca, o perlomeno non mi ha convinta.

Le idee davvero interessanti sono immerse in una montagna di ciarpame, di cui non mi sarei accorta se non avessi scritto questo articolo. Per fortuna, in media i capitoli non sono più lunghi di una facciata l’uno. Dopo una cinquantina di pagine di prefazione, tanto interessanti quanto inutili, perveniamo al saggio vero e proprio.

Inizio poco entusiasmante, col diprezzo di “quelli che fanno” per “quelli che spiegano” e tanto di precisazione sul fatto che questo è un libro che spiega. Io, che ho comprato (beh, preso in prestito) un libro sulla matematica apposta per imparare, ho un enorme WTF? ad aleggiarmi sul capo.

Le idee che mi hanno colpita sono cinque:

• Il fatto che la matematica, grazie alle continue invenzioni che rende possibili, dalla dinamo alle macchine a vapore, è indispensabile anche a chi non la conosce: sotto quest’aspetto, parte notevolmente avvantaggiata su altre scienze, che faticano a essere considerate valide o affascinanti. Però un addetto ai lavori sente che la bellezza della matematica non risiede nella sua applicazione, che è certo più banale del ragionamento astratto, e vede come il suo prestigio sia fondato sull’ignoranza.
• I motivi alla base di una ricerca, che per Hardy sono la curiosità, l’orgoglio e l’ambizione. Nulla di che, mi ha sorpresa perché non sono d’accordo. Io sono per il relativismo: al primo posto potrebbe benissimo esserci l’ambizione, e non è detto che senza curiosità non ci siano le altre due. Lo si vede benissimo nelle scuole. Invece concordo sul fatto che le persone altruiste fingano, anche a livello inconscio, e che non le si debba incoraggiare avendone stima. Per citare Hardy:

Quando si è fatto bene il proprio lavoro, può essere molto bello sentirsi dire che si è contribuito alla felicità degli altri o che si sono alleviate le loro sofferenze: ma non sono queste le ragioni per cui lo si è fatto.

• L’idea che gli antichi greci non siano dei bravi studenti o dei “candidati borsisti”, ma dei “colleghi di un’altra università”, perché per primi usarono il linguaggio matematico tuttora in vigore (metafora di Littlewood, amico dello scrittore).
• Il paragone tra matematico, pittore e poeta, come creatori di forme. Il primo lavora esclusivamente tramite costruzioni mentali, il secondo con colori e disegni, il terzo con le parole. Solo che poi Hardy rovina tutto dicendo che sì, un dipinto può incarnare un’idea – che è l’elemento con più probabilità di durare nei secoli – ma «di solito si tratta di idee banali e senza importanza», che è un modo vigliacco di risolvere il problema, visto che non c’è un metro di giudizio oggettivo. Invece gli do ragione per quanto riguarda la poesia, in cui le idee hanno più spazio, ma la lirica è solo un modo per esprimerle e non ciò che si dice. Per cui un mucchio di parole può essere al contempo bello e sbagliato. Io applicherei quest’idea a tutto ciò che non è scienza, visto che a volte apprezzo atti decisamente ingiusti. In ogni caso, Hardy e io troviamo che la bellezza sia il requisito fondamentale perché qualunque cosa sopravviva al tempo. La matematica ‘bella’ è quella pura, cioè nulla di quanto si studia a scuola – nemmeno il famoso calcolo differenziale e integrale, che i licei classici e scientifici spacciano come la Vetta del Sapere.
• La bellezza di un’idea matematica sta nella sua serietà, cioè nel fatto che «la si possa collegare in modo naturale e illuminante a una vasta rete di altre idee matematiche». Qui non ho gli strumenti per obiettare, ma il pensiero di scoprire una legge che risolva dozzine di altri problemi è grandioso.

Una buona cosa è stata proporre le dimostrazioni di due teoremi che tutti studiano nei primi mesi di liceo: quello dell’infinità dei numeri primi, formulato da Euclide, e quello dell’irrazionalità di √2, attribuito a Pitagora o a un suo seguace. Ma resto del parere che si debba dimostrare da soli un teorema per capire quanto sia affascinante l’atto di scervellarsi su cose immateriali, solo per sfida.

Infine, di bello c’è la migliore prova di quanto la matematica sia inutile – cioè, secondo Hardy, perfetta.

I numeri non esistono. Quando diciamo “2”, non parliamo di mele o monete, bensì di un concetto astratto. L’esempio che tutti gli ingegneri conoscono è che non è possibile trovare in natura né creare due oggetti perfettamente uguali, mentre spaccando un 2 esattamente a metà avremo, per così dire, due 1 identici. Questo è un concetto filosofico ben definito, che anche Guglielmo da Occam usò: non esiste un’umanità, ma esistono i singoli individui. ‘Umanità’  è solo una parola inventata dal nulla per convenzione e, se le parole non esistessero, le cose che indicano non sparirebbero con loro. Così i numeri. Però, anche se Hardy non lo dice, la matematica non è una creazione dell’uomo, perché la natura ne è regolata da prima che chimica e fisica ne scoprissero le leggi.

A ulteriore riprova di questa benedetta inutilità, l’autore rievoca il discorso del 1915 in cui aveva affermato che “una scienza viene definita utile quando il suo sviluppo tende ad accentuare le ineguaglianze già esistenti nella distribuzione della ricchezza, o a favorire direttamente la distruzione della vita umana”. La matematica pura non corrisponde alla descrizione. Per questo continua a progredire tanto in tempo di pace che di guerra, senza essere toccata né dall’una né dall’altra.

Come ho detto, questi ragionamenti non mi convincono. Secondo me le scienze non sono utili o inutili di per sé: tutto dipende dalla direzione in cui le proiettiamo. Senza contare che si può supporre un futuro in cui tutta, ma proprio tutta la matematica sia applicabile a qualcosa.

Nonostante ciò, la forza delle idee propugnate dal flemmatico Hardy mi hanno indotta a concedergli tre stelle su cinque, su aNobii. Dopo aver letto l’Apologia non mi trovo ad amare di più la scienza, ma seguire i ragionamenti di un matematico resta una delle attività più stimolanti che conosca.

Per chiudere in bellezza, faccio inorridire tutti i professori politically correct di passaggio.

[…] uno dei primi doveri di un professore di qualsiasi materia è di esagerare un po’ sia l’importanza della sua materia sia la propria importanza in essa. Un uomo che si chieda continuamente se val la pena di fare quello che fa, e se è la persona giusta per farlo, non concluderà mai nulla di buono e scoraggerà anche gli altri. Bisogna chiudere un po’ gli occhi e sopravvalutare leggermente se stessi e la propria materia.

Cosa ve ne pare?